2013中考数学每日一题(八)(附答案)

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编辑点评: 数学是中考的难点和重点,沪江中学学科网的2013年中考数学每日一题为参加中考的同学每天准备一道数学压轴题,压轴题的训练可以复习到多个相互关联的知识点,并且锻炼数学逻辑思维能力。

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD//BC,交AB于D,连接PQ,点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一个动点达到终点时,另一点也停止运动。设运动时间为t秒(t≥0)。
(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=_____,PD=______;
(2)是否存在t的值,是四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由,并探究如何改变点Q的速度,使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;
(3)如图2,在整个运动过程中,求出线段PQ的中点M所经过的路径长。

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