2013中考数学每日一题(十一)(附答案)

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将抛物线c1:沿x轴翻折,得到抛物线c2,如图1所示。

(1)请直接写出抛物线c2的表达式;
(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点M,与x轴的交点从左到右依次为A、B,将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为N,与x轴的交点从左到右依次为D、E。
①当B、D是线段AE的三等分点时,求m的值;
②在平移过程中,是否存在以点ANEM为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由。

思路点拨:

1. 把ABDEMN六个点起始位置的坐标罗列出来,用m的式子把这六个点平移过程中的坐标罗列出来。

2. BD是线段AE的三等分点,分两种情况讨论,按照AB与AE的大小写出关于m的方程。

3. 根据矩形的对角线相等列方程。

满分解答:

考点延伸:

第(2)题中②,探求矩形ANEM,也可以用几何说理的方法:

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