2013中考数学每日一题(十七)(附答案)

所属专题:2013中考试题及答案抢鲜看  来源:沪江中学学科网    要点:中考数学题  
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已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12)两点,且对称轴为直线x=4,设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B。

(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;
(2)如图1,在直线y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外),以每秒2个单位长度的速度由点P向点O运动,过点M作直线MN//x轴,交PB于点N。将△PMN沿直线MN对折,得到△P1MN。在动点M的运动过程中,设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒,求S关于t的函数关系式。

思路点拨:

1、第(2)题可以根据对边相等列方程,也可以根据对角线相等列方程,但是方程的解都要排除平行四边形的情况。
2、第(3)题重叠部分的形状分为三角形和梯形两个阶段,临界点是PO的中点。

考点伸展:

第(2)题最好的解题策略就是拿起尺、规画图:
方法一,按照对角线相等画圆.以P为圆心,OB长为半径画圆,与直线y=2x有两个交点,一个是等腰梯形的顶点,一个是平行四边形的顶点。
方法二,按照对边相等画圆.以B为圆心,OP长为半径画圆,与直线y=2x有两个交点,一个是等腰梯形的顶点,一个是平行四边形的顶点。

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