2013中考数学每日一题(十九)(附答案)

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已知,矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图1所示,点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,-2),直线与边BC相交于点D。

(1)求点D的坐标;

(2)抛物线经过点A、D、O,求此抛物线的表达式;

(3)在这个抛物线上是否存在点M,使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

思路点拨

1.用待定系数法求抛物线的解析式,设交点式比较简便。

2.过△AOD的三个顶点分别画对边的平行线与抛物线相交,可以确定存在三个梯形。

3.用抛物线的解析式可以表示点M的坐标。

考点伸展

第(3)题的①、②用几何法进行计算,依据是两直线平行,内错角的正切相等。

如果用代数法进行,计算过程比较麻烦。以①为例,先求出直线AD的解析式,再求出直线OM的解析式,最后解由直线OM和抛物线的解析式组成的二元二次方程组。

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