2013中考数学每日一题(二十)(附答案)

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如图1,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1)、B(2,0)、O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到三角形A′B′O。

(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;

(2)设点P是第一象限内抛物线上的一个动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)在(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出它的两条性质。

思路点拨

1.四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍,可以转化为四边形PB′OB的面积是△A′B′O面积的3倍。

2.联结PO,四边形PB′OB可以分割为两个三角形。

3.过点向x轴作垂线,四边形PB′OB也可以分割为一个直角梯形和一个直角三角形。

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