2013中考数学每日一题(二十三)(附答案)

所属专题:2013中考试题及答案抢鲜看  来源:沪江中学学科网    要点:中考数学每日一题  
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如图1,在平面直角坐标系xOy中,直角梯形OABC的顶点O为坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,CB∥OA,OC=4,BC=3,OA=5,点D在边OC上,CD=3,过点D作DB的垂线DE,交x轴于点E。

(1)求点E的坐标;

(2)二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点B和点E。

①求二次函数的解析式和它的对称轴;

②如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方,满足S△CEM=2S△ABM,求点M的坐标。

思路点拨

1.这三道题目步步为赢,错一道题目,就要影响下一道的计算。

2.点M在抛物线的对称轴上且位于x轴上方,要分两种情况讨论,分别为点M在线段FB和FB的延长线上。因为用点M的纵坐标表示△ABM的底边长,因点M的位置不同而不同。

满分解答
(1)因为BC//OA,所以BC⊥CD。因为CD=CB=3,所以△BCD是等腰直角三角形。因此∠BCD=45°。又因为BC⊥CD,所以∠ODE=45°,所以△ODE是等腰直角三角形,OE=OD=1,所以点E的坐标是(1,0)。

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