2013中考数学每日一题(二十四)(附答案)

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 如图1,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3、0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线交折线OAB于点E。

(1)记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式;
(2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1,试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化?若不变,求出重叠部分的面积;若改变,请说明理由。

思路点拨
 1.数形结合,用b表示线段OE、CD、AE、BE的长。
 2.求△ODE的面积,要分两种情况.当E在OA上时,OE边对应的高等于OC;当E在AB边上时,要利用割补法求△ODE的面积。
 3.第(3)题中的重叠部分是邻边相等的平行四边形。
 4.图形翻着、旋转等运动中,计算菱形的边长一般用勾股定理。

满分解答

 (2)如图4,因为四边形O1A1B1C1与矩形OABC关于直线DE对称,因此DM=DN,那么重叠部分是邻边相等的平行四边形,即四边形DMEN是菱形。
 作DH⊥OA,垂足为H。由于CD=2b-2,OE=2b,所以EH=2。
 

考点伸展
把本题中的矩形OABC绕着它的对称中心旋转,如果重叠部分的形状是菱形(如图5),

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