2013中考数学每日一题(二十五)(附答案)

所属专题:2013中考试题及答案抢鲜看  来源:沪江中学学科网    要点:中考数学每日一题  
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如图1,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高,点E在斜边AB上,过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F,设AE=x,△AEF的面积为y。

(1)求线段AD的长;

(2)若EF⊥AB,当点E在斜边AB上移动时,

①求y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);

②当x取何值时,y有最大值?并求出最大值。

(3)若点F在直角边AC上(点F与A、C不重合),点E在斜边AB上移动,试问,是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分?若存在直线EF,求出x的值;若不存在直线EF,请说明理由。

思路点拨

1.第(1)题求得的AD的长,就是第(2)题分类讨论x的临界点。

2.第(2)题要按照点F的位置分两种情况讨论。

3.第(3)题的一般策略是:先假定平分周长,再列关于面积的方程,根据方程的解的情况作出判断。

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