2013中考数学每日一题(三十二)(附答案)

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如图1,已知点A (-2,4) 和点B (1,0)都在抛物线y=mx²+2mx+n上。

(1)求m、n;

(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形A A′B′B为菱形,求平移后抛物线的表达式;

(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的交点为C,试在x轴上找一个点D,使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似。

思路点拨

1.点A与点B的坐标在3个题目中处处用到,各具特色。第(1)题用在待定系数法中;第(2)题用来计算平移的距离;第(3)题用来求点B′的坐标、AC和B′C的长。

2.抛物线左右平移,变化的是对称轴,开口和形状都不变。

3.探求△ABC与△B′CD相似,根据菱形的性质,∠BAC=∠CB′D,因此按照夹角的两边对应成比例,分两种情况讨论。

考点伸展

在本题情境下,我们还可以探求△B′CD与△ABB′相似,其实这是有公共底角的两个等腰三角形,容易想象,存在两种情况。

我们也可以讨论△B′CD与△CBB′相似,这两个三角形有一组公共角∠B,根据对应边成比例,分两种情况计算。

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