2013中考数学每日一题(三十七)(附答案)

所属专题:2013中考试题及答案抢鲜看  来源:沪江中学学科网    要点:中考数学每日一题  
编辑点评: 数学是中考的难点和重点,沪江中学学科网的2013年中考数学每日一题为参加中考的同学每天准备一道数学压轴题,压轴题的训练可以复习到多个相互关联的知识点,并且锻炼数学逻辑思维能力。

如图1,图2,在△ABC中,AB=13,BC=14,

探究  如图1,AH⊥BC于点H,则AH=_____,AC=______,△ABC的面积S△ABC=________。

拓展  如图2,点D在AC上(可与点A、C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E、F.设BD=x,AE=m,CF=n。(当点D与点A重合时,我们认为S△ABD=0)

(1)用含x,m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD;

(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;

(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围。

发现  请你确定一条直线,使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值。

动感体验

拖动点D由A向C运动,观察(m+n)随x变化的图象,可以体验到,D到达G之前,(m+n)的值越来越大;D经过G之后,(m+n)的值越来越小。观察圆与线段AC的交点情况,可以体验到,当D运动到G时(如图3),或者点A在圆的内部时(如图4),圆与线段AC只有唯一的交点D。

答案

探究  AH=12,AC=15,S△ABC=84。

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