2013中考数学每日一题(四十二)(附答案)

所属专题:2013中考试题及答案抢鲜看  来源:沪江中学学科网    要点:中考数学每日一题  
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如图1,在平面直角坐标系中,抛物线=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点。

(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标;

(2)点P是x轴上的一个动点,过P作直线l//AC交抛物线于点Q。试探究:随着点P的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标。

思路点拨

1.第(2)题探究平行四边形,按照AP为边或者对角线分两种情况讨论。

2.第(3)题是典型的“牛喝水”问题,构造点B关于“河流”AC的对称点B′,那么M落在B′D上时,MB+MD最小,△MBD的周长最小。

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