2013中考数学每日一题(四十三)(附答案)

所属专题:2013中考试题及答案抢鲜看  来源:沪江中学学科网    要点:中考数学每日一题  
编辑点评: 数学是中考的难点和重点,沪江中学学科网的2013年中考数学每日一题为参加中考的同学每天准备一道数学压轴题,压轴题的训练可以复习到多个相互关联的知识点,并且锻炼数学逻辑思维能力。

 如图1,矩形ABCD中,AB=6,BC=,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3。一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒(t≥0)。

(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由。

思路点拨
 1.运动全程6秒钟,每秒钟选择一个点F画对应的等边三角形EFG,思路和思想以及分类的标准尽在图形中。
 2.用t表示OE、AE、EF、AH的长,都和点E折返前后相关,分两种情况。
 3.探求等腰三角形AOH,先按顶点分三种情况,再按点E折返前后分两种情况。

考点伸展

图3,图4中,点E向A运动,EF=6;图5,图6中,点E折返,EF=12-2t。

>>点击查看2013中考试题及答案抢鲜看专题,阅读更多相关文章!

最新2020中考数学每日一题信息由沪江中学学科网提供。

请输入错误的描述和修改建议,建议采纳后可获得50沪元。

错误的描述:

修改的建议: