中考数学压轴题:圆(3)

所属专题:中考数学压轴题及答案  来源:沪江中学学科网    要点:中考数学压轴题及答案  
编辑点评: 沪江中学学科网小编在此文章中收集了精选的数学试题,主要有关圆的试题。小编希望大家在中考中都能取得好成绩,考入自己理想的高中院校,进入更高的深造学习。

11.(浙江台州)定义:P、Q分别是两条线段a和b上任意一点,线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离.
已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角坐标系中四点.
(1)根据上述定义,当m=2,n=2时,如图1,线段BC与线段OA的距离是___________;
当m=5,n=2时,如图2,线段BC与线段OA的距离(即线段AB长)为___________.
(2)如图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上,线段BC与线段OA的距离记为d,求d关于m的函数解析式.
(3)当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2,线段BC的中点为M.
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;
②点D的坐标为(0,2),m ≥0,n ≥0.作MH⊥x轴,垂足为H,是否存在m的值使以A,M,H为顶点的三角形与△AOD相似,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.

12.(浙江某校自主招生)已知矩形ABCD中,AB=2,AD=5,点E是AD边上一动点,连接BE、CE,以BE为直径作⊙O,交BC于点F,过点F作FH⊥CE于H,直线FH交⊙O于点G.
(1)当直线FH与⊙O相切时,求AE的长;
(2)当FH∥BE时,求FG的长;
(3)在点E运动过程中,△OFG能否成为等腰直角三角形?如果能,求出此时AE的长;如果不能,说明理由.

13.(浙江模拟)在平面直角坐标系中,点A(10,0)、B(6,8),点P是线段OA上一动点(不与点A、点O重合),以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交点为C,作CD⊥OB于D(如图1).
(1)求证:CD是⊙P的切线;
(2)当⊙P与OB相切时,求⊙P的半径;
(3)在(2)的条件下,设⊙P与OB相切于点E,连接PB交CD于F(如图2).
①求CF的长;
②在线段DE上是否存在点G使∠GPF=45°?若存在,求出EG的长;若不存在,请说明理由.

14.(浙江模拟)如图,以△ABC的边BC为弦,在点A的同侧画BC︵ 交AB于D,且∠BDC=90°+ 1 2 ∠A,点P是BC︵ 上的一个动点.
(1)判定△ADC的形状,并说明理由;
(2)若∠A=70°,当点P运动到∠PBA=∠PBC=15°时,求∠ACB和∠ACP的度数;
(3)当点P在BC︵ 运动时,过点P作直线MN⊥AP,分别交AB、AC于点M、N,是否存在这样的点P,使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似?请说明理由.

15.(浙江模拟)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD=42,∠B=45°.将直角三角板含45°角的顶点E放在边BC上移动(不与点C重合),一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.
(1)在点E移动过程中,当△ABE为等腰三角形时,求CF的长;
(2)在点E移动过程中,求△ADF外接圆半径的最小值.

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