中考数学压轴题(11)

所属专题:中考数学压轴题及答案  来源:沪江中学学科网    要点:中考数学压轴题  
编辑点评: 对于数学考试中的压轴题,同学们不需要畏惧。应对压轴题,我们需要掌握扎实的知识基础,同时平时多做一些压轴题的练习。本文是一篇考察二次函数的应用的一道中考压轴题,同学们不妨试一试。

(2011•襄阳)如图,在平面直角坐标系xoy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴交于点C,连接BC,AC.CD是⊙O'的切线,AD丄CD于点D,tan∠CAD=,抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.

(1)求证:∠CAD=∠CAB;

(2)①求抛物线的解析式;

②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由;

(3)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在,直接写出点P的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.

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